G* =  = OPERADOR QUÂNTICO DE GRACELI.

    EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

G* = = OPERADOR DE GRACELI = Em mecânica quântica, o OPERADOR DE GRACELI [ G* =]  é um operador cujo observável corresponde à  ENERGIA TOTAL DO SISTEMA , TODAS AS INTERAÇÕES INCLUINDO TODAS AS INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS [AS QUATRO FORÇAS] [ELETROMAGNÉTICA, FORTE, FRACA E GRAVITACIONAL], INTERAÇÕES SPINS-ÓRBITAS, ESTRUTURRA ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS, TRANSFORMAÇÕES, SISTEMAS DE ONDAS QUÂNTICAS, MOMENTUM MAGNÉTICO de cada elemento químico e partícula, NÍVEIS DE ENERGIA , número quântico , e o  sistema GENERALIZADO GRACELI.

COMO TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO A TODO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI, TENSORIAL GRACELI DIMENSIONAL DE GRACELI..

O Ciclo de Born-Haber é uma proposta para analisar a energia envolvida numa reação, desenvolvida em 1917 pelos cientistas alemães Max Born e Fritz Haber.

O ciclo de Born-Haber envolve a formação de um composto iônico a partir da reação de um metal (frequentemente um elemento do grupo 1 ou grupo 2) com um ametal. O ciclo de Born-Haber é usado principalmente como um método para calcular a entalpia reticular, a qual não pode ser mensurada diretamente.

A entalpia reticular é a formação de um composto iônico a partir de íons gasosos. Alguns químicos a definem como a energia necessária para quebrar o composto iônico, transformando-o em íons gasosos. A definição anterior é invariavelmente exotérmica, e a posterior endotérmica.

Um ciclo de Born-Haber calcula a entalpia reticular comparando a entalpia de formação do composto iônico (a partir dos elementos) com a entalpia necessária para transformá-los nos íons gasosos dos elementos. Esta é uma aplicação da lei de Hess.

É esse último cálculo que é complexo. Para fazer íons gasosos de elementos é necessário atomizar os elementos (transformar cada um em átomos gasosos) e então ionizar os átomos. Se o elemento é normalmente uma molécula, então temos que considerar sua entalpia de dissociação. A energia envolvida para remover elétrons, formando cátions, é chamada energia de ionização. A entalpia da adição de elétrons, transformando o átomo em ânion, é chamada de eletroafinidade.

Ciclo de Born-Haber para a formação de floreto de lítio

Explicação do diagrama

1. Entalpia de atomização do metal (nesse caso o lítio)
2. Entalpia de ionização do metal
3. Entalpia de atomização do ametal (nesse caso o floreto)
4. Eletroafinidade do ametal
5. Entalpia reticular

A soma das energias de cada passo do processo deve ser igual à entalpia de formação do metal e do ametal, ${\displaystyle \Delta {\text{H}}_{\text{f}}}$.

${\displaystyle \Delta {\text{H}}_{\text{f}}={\text{V}}+{\frac {1}{2}}{\text{B}}+{\text{IE}}_{\text{M}}-{\text{EA}}_{\text{X}}-{\text{U}}_{\text{L}}}$

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

${\displaystyle V}$ é a entalpia de vaporização para metais

${\displaystyle B}$ é a energia de ligação

${\displaystyle {\text{IE}}_{\text{M}}}$ é a energia de ionização para metais ${\displaystyle {\text{M}}+{\text{IE}}_{\text{M}}\to {\text{M}}^{+}+{\text{e}}^{-}}$

${\displaystyle {\text{EA}}_{\text{X}}}$ é a afinidade eletrônica do ametal X

${\displaystyle {\text{U}}_{\text{L}}}$ é a energia reticular

A entalpia líquida de formação e as primeiras quatro entre as cinco energias podem ser determinadas experimentalmente, mas a energia reticular não pode ser diretamente medida. Em vez disso, a energia reticular é calculada subtraindo-se as outras quatro energias do ciclo de Born-Haber da entalpia líquida de formação.^[1]

A Regra de Born (também chamada de Lei de Born) é uma lei da física da mecânica quântica que nos dá a probabilidade que uma medição irá produzir um resultado num sistema quântico. Esta regra foi nomeada em homenagem do físico alemão Max Born.

A regra de Born é um dos princípios mais importantes da interpretação de Copenhaga da mecânica quântica. Houve muitas tentativas de obter esta regra a partir dos fundamentos da mecânica quântica, mas ainda não há resultados conclusivos.^[1]

Definição

A regra de Born diz que se um observável corresponde a um operador adjunto ${\displaystyle A}$ com espectro discreto ele será medido num sistema com função de onda normalizada ${\displaystyle \scriptstyle |\psi \rangle }$ (veja Notação Bra-ket), então:

1. O resultado da medição será um dos valores próprios ${\displaystyle \lambda }$ de ${\displaystyle A}$
2. A probabilidade da medição de um valor próprio ${\displaystyle \lambda _{i}}$ será dada por ${\displaystyle \scriptstyle \langle \psi |P_{i}|\psi \rangle }$, onde ${\displaystyle P_{i}}$ é a projeção no espaço de ${\displaystyle A}$ correspondente à ${\displaystyle \lambda _{i}}$.

No caso onde o espectro de ${\displaystyle A}$ não é completamente discreto, o teorema espectral mostra a existência de uma certa medida espectral ${\displaystyle Q}$, que será a medida espectral de ${\displaystyle A}$. Neste caso a probabilidade de resultado que a medição retornará se encontra num conjunto ${\displaystyle M}$ e será dada por ${\displaystyle \scriptstyle \langle \psi |Q(M)|\psi \rangle }$.

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\mathbf {r} ,t)\;=\;{\hat {H}}\psi (\mathbf {r} ,t)\quad {\mbox{com }}\mathbf {r} \in \mathbb {R} ^{3}{\mbox{ e }}{\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta +U(\mathbf {r} ,t)}$

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

A equação de Born-Landé fornece o valor da energia reticular de um composto iônico. Em 1918^[1] Max Born e Alfred Landé propuseram que a energia da rede cristalina poderia ser derivada a partir do potencial eletrostático da rede iônica e do termo de energia potencial repulsiva.^[2]

${\displaystyle E=-{\frac {N_{A}Mz^{+}z^{-}e^{2}}{4\pi \epsilon _{o}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)}$ (Joules/mol)

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

onde

${\displaystyle \,N_{A}}$ = número de Avogadro

${\displaystyle \,M}$ = constante de Madelung, relacionada com a geometria do cristal.

${\displaystyle \,z^{+}}$ = carga do cátions em unidade eletrostática

${\displaystyle \,z^{-}}$ = carga do ânion em unidade eletrostática

${\displaystyle \,e}$ = carga elementar, 1,6022×10⁻¹⁹ C

${\displaystyle \,\epsilon _{o}}$ = permissividade, ${\displaystyle \,4\pi \epsilon _{o}}$ = 8,8541878176×10⁻¹² F m

${\displaystyle \,r_{0}}$ = distância do íon mais próximo em metros

${\displaystyle \,{n}}$ = expoente de Born, um número entre 5 e 12, determinado experimentalmente pela medida de compressibilidade do sólido ou derivado teoricamente.^[3]